Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal

Abstract

Introduite par Hall [4] en 1979 et étudiée de manière systématique par Hall et Tenenbaum ([6, 7]), la fonctionformula hereest une mesure quadratique de la proximité des diviseurs.On a trivialement τ(n)[les ]T(n, α)[les ]T(n, 1)=τ(n)2 pour tout α, où, ici et dans la suite, τ(n) désigne le nombre de diviseurs d'un entier générique n: Le statut de l'inégalité de gauche pour presque tout entier n est une question difficile qui a inspiré une conjecture d'Erdős (cf. [1]) assez connue. Convenons de désigner par pp (presque partout) une relation valable sur un ensemble d'entiers de densité unité et posonsformula here(Cette fonction est mentionnée dans [4], mais sa définition fait l'objet d'une coquille.)

Locations

• Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - View
• HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) - View - PDF