Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal, 2
Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal, 2
Considérons la fonction arithmétique $$D^*(n,t)\colonequal \sum_{\di{d|n,\,d'|n}{0<|\log (d'/d)|\le t}} 1\qquad (n\,{>}\,1,\,t\,{>}\,0),$$ qui généralise la fonction $T^*(n,\alpha)\colonequal D^*(n,(\log n)^{-\alpha})$, étudiée dans la première partie de cet article [7]. Les variations de $D^*(n,t)$ au voisinage de l'origine permettent de mesurer, en moyenne quadratique, la propension des diviseurs de l'entier $n$ à s'agglutiner autour …