О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f$ над полями алгебраических чисел

Abstract

Получено полное описание полей $\mathbb K$, являющихся расширениями $\mathbb Q$ степени не более $3$, и кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$, для которых разложение $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $\mathbb K((x))$ периодично. Доказана теорема конечности для кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ для расширений $\mathbb Q$ степени не более $6$. Получено описание периодических элементов $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f(x)$, определяющих эллиптические кривые с точками порядка $3 \le N\le 42$, $N \ne 37, 41$. Библиография: 19 названий.

Locations

• Математический сборник - View - PDF