Équations fonctionnelles, couplages de produits gauches et théorèmes ergodiques pour mesures diagonales

Abstract

On étudie certaines propriétés ergodiques des systèmes dynamiques mesurés qui sont des extensions isométriques abéliennes de systèmes à spectre discret.On démontre pour ces systèmes un théorème ergodique ponctuel du type « récurrence multiple».On définit pour ces extensions une notion d'irréductibilité.Sous cette condition d'irréductibilité, les couplages d'extensions ont des propriétés remarquables.Si cette condition n'est pas satisfaite, le système étudié est un facteur d'une translation sur un quotient compact de groupe niipotent.ABSTRACT.-We study some ergodic properties of measure preserving dynamical Systems which are abelian isometric extensions of discrète spectrum Systems.We prove for thèse Systems a pointwise ergodic theorem of thé type « multiple récurrence ».We define for thèse extensions an irreducibility condition.Under this condition, thé joinings of extensions hâve good properties.If this condition is not satisfied, thé System appears as a factor of a translation on a compact quotient of niipotent group.

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• Bulletin de la Société mathématique de France - View - PDF