Local limit theorems on some non unimodular groups

Abstract

Let G_d be the semi-direct product of \mathbb R^{*+} and \mathbb R^d , d≥1 and let us consider the product group G_{d,N} = G_d \times \mathbb R^N , N≥1 . For a large class of probability measures \mu on G_{d,N} , one proves that there exists \rho (\mu) \in ]0,1] such that the sequence of finite measures \Big\lbrace\frac {n^{(N+3)/2}}{\rho (\mu)^n} \mu^{*n}\Big\rbrace_{n≥1} converges weakly to a non-degenerate measure. Résumé Soit G_d le produit semi-direct de \mathbb R^{*+} et de \mathbb R^d et G_{d,N} le groupe produit G_d \times \mathbb R^N , N≥0 . Pour une large classe de mesures de probabilité sur G_{d,N} nous montrons qu'il existe \rho (\mu) \in ]0,1] tel que la suite de mesures finies \Big\lbrace\frac {n^{(N+3)/2}}{\rho (\mu)^n} \mu^{*n}\Big\rbrace_{n≥1} converge vaguement vers une mesure non nulle.

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