Type: Article
Publication Date: 2014-01-01
Citations: 14
DOI: https://doi.org/10.1155/2014/592085
We present the best possible parameters<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:math>such that the double inequality<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>cos</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo><</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mtext>sin</mml:mtext><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo><</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>cos</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>holds for any<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. As applications, some new analytic inequalities are established.