Sur l'asymptotique des sommes de Kempner pour de grandes bases
Sur l'asymptotique des sommes de Kempner pour de grandes bases
Soit $K$ la somme des inverses des entiers n'ayant pas le chiffre $b-1$ en base $b$. Nous montrons $K = b\log(b) - A/b - B/b^2-C/b^3+O(1/b^4)$ avec $A=\zeta(2)/12$, $B = (3\zeta(2)+\zeta(3))/3$ et $C = (2\zeta(2)+4\zeta(3)+\zeta(4))/4$. Let $K$ be the sum of the reciprocals of the integers with no occurrence of the …