Optimal incompatible Korn–Maxwell–Sobolev inequalities in all dimensions
Optimal incompatible Korn–Maxwell–Sobolev inequalities in all dimensions
Abstract We characterise all linear maps $${\mathscr {A}}:\mathbb R^{n\times n}\rightarrow \mathbb R^{n\times n}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> such that, for $$1\le p<n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> …