The Eigenvalue Problem for the Regional Fractional Laplacian in the Small Order Limit
The Eigenvalue Problem for the Regional Fractional Laplacian in the Small Order Limit
Abstract In this note, we study the asymptotic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of the regional fractional Laplacian $(-{\Delta })^{s}_{\Omega }$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> as $s\rightarrow 0^{+}.$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> …