Homogenization of the Schrödinger-type equations: operator estimates with correctors
Homogenization of the Schrödinger-type equations: operator estimates with correctors
В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный эллиптический дифференциальный оператор $A_\varepsilon$ второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора $A_\varepsilon$ периодичны и зависят от $\mathbf x/\varepsilon$, где $\varepsilon>0$ - малый параметр. Изучается поведение операторной экспоненты $e^{-iA_\varepsilon\tau}$ при малом $\varepsilon$ и $\tau\in\mathbb{R}$. Результаты применяются к исследованию поведения решения задачи Коши для уравнения типа Шрeдингера $i\partial_\tau \mathbf{u}_\varepsilon(\mathbf …