On a class of Cheeger inequalities
On a class of Cheeger inequalities
Abstract We study a general version of the Cheeger inequality by considering the shape functional $$\mathcal {F}_{p,q}(\Omega )=\lambda _p^{1/p}(\Omega )/\lambda _q^{1/q}(\Omega )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> …