On the discretised ABC sum-product problem
On the discretised ABC sum-product problem
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 greater-than beta less-than-or-equal-to alpha greater-than 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0 > \beta \leq \alpha > 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="kappa greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\kappa > …