On the gap distribution of prime factors
On the gap distribution of prime factors
Let<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-brace p Subscript j Baseline left-parenthesis n right-parenthesis right-brace Subscript j equals 1 Superscript omega left-parenthesis n right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo><mml:msub><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\{p_j(n)\}_{j=1}^{\omega (n)}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>denote the increasing sequence of distinct prime factors of an integer <inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"><mml:semantics><mml:mi>n</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. …