Schrödinger Operators with Reverse Hölder Class Potentials in the Dunkl Setting and Their Hardy Spaces
Schrödinger Operators with Reverse Hölder Class Potentials in the Dunkl Setting and Their Hardy Spaces
Abstract For a normalized root system R in $${\mathbb {R}}^N$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi></mml:msup></mml:math> and a multiplicity function $$k\ge 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math> let $${\mathbf {N}}=N+\sum _{\alpha \in R} k(\alpha )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>k</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> . We denote by $$dw({\mathbf {x}})=\varPi _{\alpha \in R}|\langle {\mathbf {x}},\alpha \rangle |^{k(\alpha )}\,d{\mathbf {x}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Π</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>⟨</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>⟩</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mspace /><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math> the associated …