Free-lattice functors weakly preserve epi-pullbacks
Free-lattice functors weakly preserve epi-pullbacks
Abstract Suppose p ( x , y , z ) and q ( x , y , z ) are terms. If there is a common “ancestor” term $$s(z_{1},z_{2},z_{3},z_{4})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>z</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>z</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>z</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>z</mml:mi><mml:mn>4</mml:mn></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> specializing to p and q through identifying some variables $$\begin{aligned} p(x,y,z)&\approx s(x,y,z,z)\\ q(x,y,z)&\approx s(x,x,y,z), \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mo>≈</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mrow /><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:mrow><mml:mo>≈</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math> then …