Boundary element methods for acoustic scattering by fractal screens
Boundary element methods for acoustic scattering by fractal screens
Abstract We study boundary element methods for time-harmonic scattering in $${\mathbb {R}}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math> ( $$n=2,3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:math> ) by a fractal planar screen, assumed to be a non-empty bounded subset $$\Gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Γ</mml:mi></mml:math> of the hyperplane $$\Gamma _\infty ={\mathbb {R}}^{n-1}\times \{0\}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mi>∞</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> . We consider two distinct …