Partial sums of the cotangent function
Partial sums of the cotangent function
Nous prouvons l'existence de formules de r\'eciprocit\'e pour des sommes de la forme $\sum_{m=1}^{k-1} f(\frac{m}k) \cot(\pi\frac{mh}k)$, o\`u $f$ est une fonction $C^1$ par morceaux, qui met en \'evidence un ph\'enom\`ene d'alternance qui n'appara\^it pas dans le cas classique o\`u $f(x) = x$. Nous d\'eduisons des majorations de ces sommes en …