Entropy Numbers of Finite Dimensional Mixed-Norm Balls and Function Space Embeddings with Small Mixed Smoothness
Entropy Numbers of Finite Dimensional Mixed-Norm Balls and Function Space Embeddings with Small Mixed Smoothness
Abstract We study the embedding $$\mathrm {id}: \ell _p^b(\ell _q^d) \rightarrow \ell _r^b(\ell _u^d)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>id</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>โ</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>โ</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>โ</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>โ</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>โ</mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> โฆ