On New Modifications Governed by Quantum Hahn’s Integral Operator Pertaining to Fractional Calculus
On New Modifications Governed by Quantum Hahn’s Integral Operator Pertaining to Fractional Calculus
In the article, we present several generalizations for the generalized Čebyšev type inequality in the frame of quantum fractional Hahn’s integral operator by using the quantum shift operator <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msub><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="fraktur">q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mi>ς</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi mathvariant="fraktur">q</mml:mi><mml:mi>ς</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi mathvariant="fraktur">q</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mi>σ</mml:mi></mml:math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mi>ς</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mfenced open="[" close="]"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi mathvariant="fraktur">q</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi mathvariant="fraktur">q</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>. As …