Existence of infinitely many high energy solutions for a class of fractional Schrödinger systems
Existence of infinitely many high energy solutions for a class of fractional Schrödinger systems
Abstract In this paper, we investigate a class of nonlinear fractional Schrödinger systems $$ \left \{ \textstyle\begin{array}{l@{\quad}l}(-\triangle)^{s} u +V(x)u=F_{u}(x,u,v),& x\in \mathbb{R}^{N}, \\(-\triangle)^{s} v +V(x)v=F_{v}(x,u,v),& x\in\mathbb{R}^{N}, \end{array}\displaystyle \right . $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>△</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi></mml:msub><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>△</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:msup><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:msub><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd><mml:mtd><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow></mml:math> where $s\in(0, 1)$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:math> , $N>2$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:math> . Under relaxed assumptions on $V(x)$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math> and $F(x, …