Weak LQG metrics and Liouville first passage percolation
Weak LQG metrics and Liouville first passage percolation
Abstract For $$\gamma \in (0,2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , we define a weak $$\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> - Liouville quantum gravity ( LQG ) metric to be a function $$h\mapsto D_h$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mo>↦</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> …