On the Difference of Coefficients of Bazilevič Functions
On the Difference of Coefficients of Bazilevič Functions
Abstract Let f be analytic in the unit disk $${\mathbb {D}}=\{z\in {\mathbb {C}}:|z|<1 \}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>{</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , and $${\mathcal {S}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>S</mml:mi></mml:math> be the subclass of normalized univalent functions given by $$f(z)=z+\sum _{n=2}^{\infty }a_n z^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:msubsup><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math> for $$z\in {\mathbb {D}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:math> . We give bounds for $$| |a_3|-|a_2| …