A New Approach to the Existence of Quasiperiodic Solutions for Second-Order Asymmetric <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Laplacian Differential Equations
A New Approach to the Existence of Quasiperiodic Solutions for Second-Order Asymmetric <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Laplacian Differential Equations
For <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>, we propose a new estimate approach to study the existence of Aubry-Mather sets and quasiperiodic solutions for the second-order asymmetric <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Laplacian differential equations <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">′</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">′</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>μ</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo …