Eventually Periodic Solutions of a Max-Type System of Difference Equations of Higher Order
Eventually Periodic Solutions of a Max-Type System of Difference Equations of Higher Order
We study in this paper the following max-type system of difference equations of higher order: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">a</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">a</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0,1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:math>, …