On the Theory of Multilinear Singular Operators with Rough Kernels on the Weighted Morrey Spaces
On the Theory of Multilinear Singular Operators with Rough Kernels on the Weighted Morrey Spaces
We study some multilinear operators with rough kernels. For the multilinear fractional integral operators<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math>and the multilinear fractional maximal integral operators<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math>, we obtain their boundedness on weighted Morrey spaces with two weights<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>κ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>when<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn …