The Fifth Dimension Subgroup for Metabelian 2 Groups
The Fifth Dimension Subgroup for Metabelian 2 Groups
Given a finite metabelian <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:math>-group <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, the object of this paper is to discuss some cases under which <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">5</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. Further, some examples of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:math> groups of class <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, for which <mml:math …