On Stability of Vector Nonlinear Integrodifferential Equations
On Stability of Vector Nonlinear Integrodifferential Equations
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:math> be a bounded domain in a real Euclidean space. We consider the equation <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mo stretchy="false">∫</mml:mo><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>F</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>;</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" …