Limit Cycles for the Class of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Dimensional Polynomial Differential Systems
Limit Cycles for the Class of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Dimensional Polynomial Differential Systems
We perturb the differential system<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:math>inside the class of all polynomial differential systems of degree<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math>in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>, and we prove that at …