On Types of Solutions of the Second Order Nonlinear Boundary Value Problems
On Types of Solutions of the Second Order Nonlinear Boundary Value Problems
We review the results concerning types of solutions of boundary value problems for the second order nonlinear equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">′</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo></mml:math>where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>is the second order linear differential form. The existence results and the multiplicity results are stated in terms …