Concerning Asymptotic Behavior for Extremal Polynomials Associated to Nondiagonal Sobolev Norms
Concerning Asymptotic Behavior for Extremal Polynomials Associated to Nondiagonal Sobolev Norms
Let ℙ be the space of polynomials with complex coefficients endowed with a nondiagonal Sobolev norm<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mo stretchy="false">∥</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal"> </mml:mi><mml:mo>·</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal"> </mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msub></mml:math>, where the matrix<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and the measure<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:mi>μ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>constitute a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-admissible pair for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>. In this paper we establish the zero location …