Ask AI a math question

The logarithmic Bloch space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow></mml:msub></mml:math>is the Banach space of analytic functions on the open unit disk<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x1D53B;</mml:mi></mml:math>whose elements<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math>satisfy the condition<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>∥</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∥</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>sup</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>&#x1D53B;</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mn>(2</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>))</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>'</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>. In this work we characterize the bounded and the compact weighted composition operators from the Hardy space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>(with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>) into the logarithmic Bloch space. We also …

Ask a Question