Picard Type Iterative Scheme with Initial Iterates in Reverse Order for a Class of Nonlinear Three Point BVPs
Picard Type Iterative Scheme with Initial Iterates in Reverse Order for a Class of Nonlinear Three Point BVPs
We consider the following class of three point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>′</mml:mi><mml:mi>′</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>′</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>δ</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>δ</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, the source term<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>is Lipschitz and continuous. We use monotone iterative technique in the presence …