Cogredient Standard Forms of Symmetric Matrices over Galois Rings of Odd Characteristic
Cogredient Standard Forms of Symmetric Matrices over Galois Rings of Odd Characteristic
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mtext>GR</mml:mtext><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> be a Galois ring of characteristic <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and cardinality <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:math> are positive integers and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math> is an odd prime number. Two kinds of cogredient standard forms of symmetric matrices over …