The second dual spaces of the sets of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\Lambda$"><mml:mi>Λ</mml:mi></mml:math>-strongly convergent and bounded sequences
The second dual spaces of the sets of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\Lambda$"><mml:mi>Λ</mml:mi></mml:math>-strongly convergent and bounded sequences
We give the second<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\beta$"><mml:mi>β</mml:mi></mml:math>-,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\gamma$"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:math>-, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f$"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math>-duals of the sets<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$w_0^p(\Lambda)$"><mml:msubsup><mml:mi>w</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$w_{\infty}^{p}(\Lambda) (0 < p < \infty)$"><mml:msubsup><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>∞</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$c_0^p(\Lambda)$"><mml:msubsup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$c^p(\Lambda)$"><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$c_{\infty}^{p}(\Lambda) (0 < p ≤ 1)$"><mml:msubsup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and the second continuous dual spaces of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$w_0^p(\Lambda)$"><mml:msubsup><mml:mi>w</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$c_0^p(\Lambda)$"><mml:msubsup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>p</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$c^p(\Lambda)$"><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$0 …