Peaked and Smooth Solitons for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>4,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>Equation
Peaked and Smooth Solitons for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>4,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>Equation
This paper is contributed to explore all possible single peak solutions for the<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">4,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. Our procedure shows that the<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">4,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>equation either has peakon, cuspon, and smooth soliton solutions when sitting on a nonzero constant pedestal<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mtext>lim</mml:mtext></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>±</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>≠</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>or possesses …