On the rank and the crank modulo 4
On the rank and the crank modulo 4
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N left-parenthesis r comma m comma n right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N(r,m,n)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (respectively, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M left-parenthesis r comma m comma n right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo …