Boundedness of Weighted Hardy Operator and Its Adjoint on Triebel-Lizorkin-Type Spaces
Boundedness of Weighted Hardy Operator and Its Adjoint on Triebel-Lizorkin-Type Spaces
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>be the weighted Hardy operator and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>its adjoint operator with respect to the weight function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. In this paper, the authors …