On Certain Subclass of Analytic Functions with Fixed Point
On Certain Subclass of Analytic Functions with Fixed Point
A new certain differential operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msubsup><mml:mi>T</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>β</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>δ</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:msubsup><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and a subclass<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msubsup><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>*</mml:mo></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>β</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>δ</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>are introduced for functions of the form<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:msubsup><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math>which are univalent in the unit disc<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℂ</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:math>. In this paper, we obtain coefficient inequalities, distortion theorem, …