Combined Algebraic Properties of IP* and Central* Sets Near 0
Combined Algebraic Properties of IP* and Central* Sets Near 0
It is known that for an IP* set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:math>in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>ℕ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and a sequence<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mo stretchy="false">〈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">〉</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>there exists a sum subsystem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">〈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">〉</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mo stretchy="false">〈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">〉</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo stretchy="false">〈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">〉</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>) </mml:mo><mml:mo>∪</mml:mo><mml:mi> F</mml:mi><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo stretchy="false">〈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">〉</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>⊆</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi></mml:math>. Similar types of results also have been proved …