The Symmetric Versions of Rouché’s Theorem via <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:math>-Calculus
The Symmetric Versions of Rouché’s Theorem via <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:math>-Calculus
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> be a pair of holomorphic functions. In this expositional paper we apply the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:math>-calculus to prove the symmetric version “<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo><</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:math> on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi></mml:math>” as well as the homotopic version of Rouché's theorem …