A theorem about the oscillation of sums of independent random variables
A theorem about the oscillation of sums of independent random variables
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X 1 comma upper X 2 comma midline-horizontal-ellipsis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯<!-- ⋯ --></mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{X_1},{X_2}, \cdots</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be i.i.d. random variables and let <inline-formula content-type="math/mathml"> …