Homomorphisms and Derivations in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-Algebras
Homomorphisms and Derivations in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-Algebras
Using the Hyers-Ulam-Rassias stability method of functional equations, we investigate homomorphisms in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras, Lie<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E3"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E4"><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras, and derivations on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras, Lie<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E6"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E7"><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebras associated with the following Apollonius-type additive functional equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E8"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>.