Weighted Composition Operators from<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>H</mml:mi><mml:mi>โ</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>to the Bloch Space on the Polydisc
Weighted Composition Operators from<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>H</mml:mi><mml:mi>โ</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>to the Bloch Space on the Polydisc
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>be the unit polydisc of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E3"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>โ</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E4"><mml:mrow><mml:mi>ฯ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ฯ</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>โฆ</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>ฯ</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>be a holomorphic self-map of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E6"><mml:mrow><mml:mi>ฯ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>a holomorphic function on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E7"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E8"><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>denote the space of all holomorphic functions with domain<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E9"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="E10"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>H</mml:mi><mml:mi>โ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi mathvariant="double-struck">D</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>the space of all bounded โฆ