Counting Quadratic Nonresidues in Shifted Subsets of the Set of Quadratic Nonresidues for Primes<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>
Counting Quadratic Nonresidues in Shifted Subsets of the Set of Quadratic Nonresidues for Primes<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>be a prime number and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>the finite field with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>elements. For<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mfenced open="⟦" close="⟧" separators="|"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>will denote the set of quadratic nonresidues less than or equal to<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. In this work we calculate the number of quadratic nonresidues in the shifted set<mml:math …