Prefer a chat interface with context about you and your work?
The Exponential Diophantine Equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:…
Let m be a positive integer. In this paper, using some properties of exponential diophantine equations and some results on the existence of primitive divisors of Lucas numbers, we prove that if<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">90</mml:mn></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>, then the equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> + </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mn …