Hardy Spaces Associated to Schrödinger Operators on Product Spaces
Hardy Spaces Associated to Schrödinger Operators on Product Spaces
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>L</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>be a Schrödinger operator on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>ℝ</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mtext>o</mml:mtext><mml:mtext>c</mml:mtext></mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ℝ</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>is a nonnegative function on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>ℝ</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math>. In this article, we show that the Hardy spaces<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>L</mml:mi></mml:math>on product spaces can be characterized in terms of the Lusin area integral, atomic decomposition, and maximal functions.