On Thompson’s Conjecture for Alternating Groups<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>
On Thompson’s Conjecture for Alternating Groups<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow></mml:math>be a group. Denote by<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>the set of prime divisors of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:math>. Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>G</mml:mi><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>be the graph with vertex set<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>such that two primes<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:math>in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>are joined by an edge if<mml:math …