The Boundedness of Some Integral Operators on Weighted Hardy Spaces Associated with Schrödinger Operators
The Boundedness of Some Integral Operators on Weighted Hardy Spaces Associated with Schrödinger Operators
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>L</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>be a Schrödinger operator acting on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>≢</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>is a nonnegative locally integrable function on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>. In this paper, we will first define molecules for weighted Hardy spaces<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>associated with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" …