Type: Article
Publication Date: 2003-01-01
Citations: 10
DOI: https://doi.org/10.5802/jtnb.403
Une notion importante qui a émergé de la théorie analytique des fonctions L ces dernières années, est celle de famille. Par exemple les familles de fonctions L interviennent naturellement dans le modèle probabiliste des matrices aléatoires de Katz/Sarnak qui vise à prédire la répartition des zéros des fonctions L. L’analyse des fonctions L en famille intervient également dans la résolution (inconditionnelle) de divers problèmes ayant une signification arithmétique profonde, tel que le problème de montrer la non-annulation de valeur spéciales de fonctions L ou encore celui de borner non-trivialement ces valeurs (le problème de convexité). Dans cet article, nous passons en revue les techniques analytiques mises en jeu pour résoudre ces questions et décrivons plusieurs applications de nature arithmétique.