SU\G(𝔸)/K·U
Sign Up for free Log In

The order of approximation functions of several variables - singular integrals

Authors

Musayev Ali Mehti
Type: Article
Publication Date: 2025-04-13
Citations: 0
DOI: https://doi.org/10.30574/wjarr.2025.26.1.1104

Abstract

In solving the problem of determining saturation classes, a number of important results were obtained by P.I. Romanovsky, I.P. Natanson, D.K. Fadeev, B.I. Kornblum, F. Kharshiladze, A. Turetsky, P.L. Butzer, R. Nessel, R.G. Mamedov and others. Using the Fourier transform method, Butzer [1-2], R.G. Mamedov [ 4] and others determined the order and saturation class of various singular integrals and linear operators in the space Image not available . The main results obtained in recent years by various authors on the solution of the saturation problem are described in detail in the monographs of R.G. Mamedov [ 4] and Butzer-Berenz [ 3]. In this paper, the order and class of saturation are determined Image not available -singular integrals of general form in the metric of the space Image not available . The results obtained are applied to determining the order and saturation class of a specific singular integral

Topics

Locations

  • World Journal of Advanced Research and Reviews
    View

ON SATURATION ORDER OF FUNCTIONS OF SOME VARIABLES BY SINGULAR INTEGRALS

2018-06-24
A.M. Musayev
In the paper we consider approximation of functions f (x) ∈ L p (R n ), by α-singular integrals, determine approximation order and saturation class. In the paper we consider approximation of functions f (x) ∈ L p (R n ), by α-singular integrals, determine approximation order and saturation class.
View PDF Chat

Remark on the Degree of Approximation of Continuous Functions by Singular Integrals

1993-01-01
Sorin G. Gal

Degree of approximation of continuous functions by some singular integrals

1998-08-01
Sorin G. Gal

On the approximation and saturation by general singular integrals

1968-01-01
Michitaka Kozima , Gen-ichirô Sunouchi
View PDF Chat

Метод регуляризации систем сингулярных интегральных уравнений для бианалитических функций

2015-01-01
Юденков Алексей Витальевич , Римская Лилия Павловна
The subject of research is systems of singular integral equations which characteristic part corresponds to boundary value problems for bianalytical functions. The aim of the article is to develop a … The subject of research is systems of singular integral equations which characteristic part corresponds to boundary value problems for bianalytical functions. The aim of the article is to develop a general method of information of singular equations to Fredholm’s equations of the 2nd type. Main results: the original general method for the regularization of systems of singular integral equations is obtained; the index of the system is calculated; special cases are studied which allow receiving the solution of equations in a closed form.

Об одном модельном сингулярном интегральном уравнении с нечётной характеристикой

2015-01-01
Л. Г. Михайлов , Г. Джангибеков , Г Козиев
Ome classes of two dimensional singular integral operators and on a limited area are explored. Effective necessary and sufficient conditions for Noetherian in the space of lebeg and the formula … Ome classes of two dimensional singular integral operators and on a limited area are explored. Effective necessary and sufficient conditions for Noetherian in the space of lebeg and the formula for the rate of index are found.

Approximation of functions by nonlinear singular integral operators depending on two parameters

2018-04-01
Eugeniusz Wachnicki , Grażyna Krech

On the applicability theory to differential operators of infinite order in spaces of functions of several variables

1971-12-15
V. V. Morzhakov
The abstracts (in two languages) can be found in the pdf file of the article.
 Original author name(s) and title in Russian and Lithuanian:
 В. В. Моржаков. К теории применимости … The abstracts (in two languages) can be found in the pdf file of the article.
 Original author name(s) and title in Russian and Lithuanian:
 В. В. Моржаков. К теории применимости дифференциальных операторов бесконечного порядка в пространствах функций нескольких комплексных переменных
 V. Moržakovas. Begalinės eilės diferencialinių operatorių daugelio kintamųjų funkcijų erdvėse pritaikomumo klausimu
View PDF Chat

Entire functions of order 1/2 in the approximation of functions on the semiaxis

2019-01-01
Olga V. Silvanovich , N. A. Shirokov
Вестник СПбГУ.Математика.Механика.Астрономия.2019.Т. 6 (64).Вып. 4 MSC 30E10Целые функции порядка 1/2 в приближении функций на полуоси Вестник СПбГУ.Математика.Механика.Астрономия.2019.Т. 6 (64).Вып. 4 MSC 30E10Целые функции порядка 1/2 в приближении функций на полуоси
View PDF Chat

On the solvability of some operators with several moved and fixed

2020-12-29
Д.М. Одинабеков
В работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы по ограниченной области с коэффициентами при интегралах, содержащими в нескольких точках существенный разрыв и операторы с ядрами, имеющими в нескольких точках фиксированные особенности … В работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы по ограниченной области с коэффициентами при интегралах, содержащими в нескольких точках существенный разрыв и операторы с ядрами, имеющими в нескольких точках фиксированные особенности типа однородных функций порядка -2. Такие операторы широко применяются при изучении различных краевых задач для эллиптических систем уравнений первого и второго порядка с сингулярными коэффициентами на плоскости (см. напр. [1]-[4]). Одно из таких приложений приведено в конце настоящей работы. Сначала излагаются результаты исследования разрешимости (нетеровости) двумерного сингулярного интегрального уравнения с коэффициентом при интеграле, содержащим в одной точке существенный разрыв. In this paper we consider two-dimensional singular operators over a bounded domain with coefficients of the integrals, containing an essential discontinuity at several points and operators with kernels having fixed singularities at several points of the type of homogeneous functions order -2. Such operators are widely used in various boundary value problems for elliptic systems of equations of the first and second order with singular coefficients on the plane (see eg. [1]-[4]). One such application is given at the end of this work. First of all set out the results of studying the solvability (Noethericity) of a two-dimensional singular integral equation with a coefficient of the integral containing an essential discontinuity at one point.
View PDF Chat

Weak Estimates of Singular Integrals with Variable Kernel and Fractional Differentiation on Morrey-Herz Spaces

2017-01-01
Yanqi Yang , Shuangping Tao
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:math> be the singular integral operator with variable kernel defined by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mtext>p.v.</mml:mtext><mml:mrow><mml:msub><mml:mo stretchy="false">∫</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo … Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:math> be the singular integral operator with variable kernel defined by <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mtext>p.v.</mml:mtext><mml:mrow><mml:msub><mml:mo stretchy="false">∫</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> be the fractional differentiation operator. Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">♯</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> be the adjoint of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:math> and the pseudoadjoint of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, respectively. In this paper, the authors prove that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mi>T</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>T</mml:mi></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">♯</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math> are bounded, respectively, from Morrey-Herz spaces <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mi>M</mml:mi><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> to the weak Morrey-Herz spaces <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mi>W</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> by using the spherical harmonic decomposition. Furthermore, several norm inequalities for the product <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math> and the pseudoproduct <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∘</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math> are also given.
View PDF Chat

UPPER AND LOWER INDICES OF A CERTAIN CLASS OF MONOTONIC FUNCTIONS IN CONNECTION WITH FREDHOLMNESS OF SINGULAR INTEGRAL OPERATORS

2009-05-01
Natasha Samko

Saturation of approximation of functions by singular integrals with not necessarily positive kernels

1989-01-01
一興 吾妻 , 義也 鈴木

On some approximation properties of the Bessel functions of order $-5/2$ (in Ukrainian)

2012-06-12
O. Shavala
О. В. Шавала ПРО ДЕЯКI АПРОКСИМАЦIЙНI ВЛАСТИВОСТI ФУНКЦIЙ БЕССЕЛЯ З IНДЕКСОМ -5/2 O. V. Shavala.On some approximation properties of the Bessel functions of order -5/2, Mat.Stud.43 (2015), 180-184.Completeness and minimality … О. В. Шавала ПРО ДЕЯКI АПРОКСИМАЦIЙНI ВЛАСТИВОСТI ФУНКЦIЙ БЕССЕЛЯ З IНДЕКСОМ -5/2 O. V. Shavala.On some approximation properties of the Bessel functions of order -5/2, Mat.Stud.43 (2015), 180-184.Completeness and minimality of the system of functions generated by the Bessel function of order -5/2 are studied.Е. В. Шавала.О некоторых аппроксимационных свойствах функций Бесселя с индексом -5/2 // Мат.Студiї.-2015.-Т.43, №2.-C.180-184.

Saturation of Local Approximation by Some Singular Integrals

1974-03-20
義也 鈴木 , 敏 渡部

HAUSDORFF DIMENSION OF SINGULAR SETS OF SOBOLEV FUNCTIONS AND APPLICATIONS

2009-05-01
Darko Žubrinić

On determination of the class of saturation in the theory of approximation of functions

1958-01-01
Gen-ichirô Sunouchi , Chinami Watari
View PDF Chat

Erratum to: On the Boundedness of Singular Integrals in Morrey Spaces and Its Preduals

2015-10-16
Marcel Rosenthal , Hans‐Jürgen Schmeißer
View PDF Chat

On a Class of Two-Dimensional Singular Integral Equation Not Containing Complex Conjugation of the Desired Functions

2023-02-01
Dzhasur Odinabekov
ТаджикистанАннотация.Применяемый в работе метод исследования двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функций, внешне подобен методу, разработанному Л.Г.Михайловым, который состоит из редукции данного уравнения к соответствующим однородным системам … ТаджикистанАннотация.Применяемый в работе метод исследования двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функций, внешне подобен методу, разработанному Л.Г.Михайловым, который состоит из редукции данного уравнения к соответствующим однородным системам интегральных уравнений с ядрами однородными степени -1.Такие интегральные уравнения встречаются во многих задачах теории обобщенных аналитических функций, теории квазиконформных отображений и теории дифференциальных уравнений с частными производными.В работе для одного двумерного сингулярного интегрального уравнения с разрывным коэффициентом, не содержащего комплексное сопряжение искомой функции, путем перехода к бесконечной системе интегральных уравнений с ядром Коши и с ядрами однородными степени -1 в лебеговом пространстве β-2 (), 1 < < ∞, 0 < β < 2 получены необходимые и достаточные условия разрешимости и формула для подсчета индекса.

Approximation with Respect to Goffman–Serrin Variation by Means of Non-Convolution Type Integral Operators

2010-07-09
Laura Angelonı , Gianluca Vıntı
Abstract We obtain strong convergence results and order of approximation for a class of linear non-convolution type integral operators in the space , where denotes the space of all the … Abstract We obtain strong convergence results and order of approximation for a class of linear non-convolution type integral operators in the space , where denotes the space of all the L 1-functions with bounded ℱ-variation in endowed with the norm Here, ℱ is a positive sublinear functional defined on ℝ N and μ f is the derivative (vector) measure associated to f. Some meaningful examples are discussed. Keywords: Bounded variationDerivative measureRate of approximationSingular integralsAMS Subject Classification: 41A2541A3526A4526B30